kiafming

這個題目是一起唸研究所的學弟在某本書裡看到告訴我的
我覺得邏輯推理的過程非常有趣,所以把它以自己的話紀錄下來

問：
有5個貪心的海盜搶到100枚金幣，其中一個海盜說：
大家平分金幣太無趣了，不如我們輪流提議分金幣的方法，
讓大家表決，如果同意的人達到半數以上（包含半數），
就依照他的提議分金幣，反之如果被否決，我們就把他殺了，
讓剩下的人繼續提議、分金幣。大家聽了都贊成，
於是他們決定好提議的順序，開始分金幣。
假設每個海盜都希望能得到最多金幣，也不願被殺，
請問他們依照提議順序各得到幾枚金幣？

答：第一名海盜98枚，第三名1枚，第五名1枚。

解析：
首先依照提議順序，將五人編號1~5，
由於大家都很貪心，所以希望剩下的人越少，分到的金幣就越多。
假設前面三個人的提議都被否決也被殺，最後剩下兩個人，
此時，第4個人即使提議自己拿走全部金幣，表決仍會通過，
因此，第5個人絕對不希望情況演變成只剩下兩個人，
他會希望能在3個人以上的時候作決定，
也就是說，他會在3個人以上分得到金幣的情況投贊成票。
假設前兩個人的提議都被否決也被殺，第3個人當然不希望自己被殺，
因此他必須至少買通一個人贊成他的提議。
由於當狀況演變成剩下兩人時，第5個人什麼都拿不到，
所以第3個人只要給第5個人一枚金幣即可買通他（不能不給，會被否決而死）。
由上述可知，剩三個人時必定是第3個人拿99枚，第5個人拿1枚，
因此，第4個人絕對不希望情況演變成只剩下3個人，
他會在4個人以上分得到金幣的情況投贊成票。
假設第1個人被否決而死，第2個人必須買通一個人贊成他的提議以避免被殺。
由於當狀況演變成剩下三人時，第4個人什麼都拿不到，
所以第2個人只要給第4個人一枚金幣即可買通他。
由上述可知，剩四個人時必定是第2個人拿99枚，第4個人拿1枚，
因此，第3及第5個人絕對不希望情況演變成剩下四人，
所以他們會在5個人且分得到金幣的情況投贊成票。
因此，第1個人只要買通兩個人贊成他的提議即可。
由於當狀況演變成剩下四人時，第3及第5個人什麼都拿不到，
所以第1個人只要各分給他們一枚金幣即可買通他們。
所以答案就是第1個海盜拿到98枚，第3及第5個海盜各拿一枚金幣。